V tomto století se ve vědě, výzkumu a technice vynořují tři nepřehlédnutelné proudy. Strojové učení, velký bayesovský obrat a komplexita. V jejich průsečíku stojí bayesovské sítě, což jsou komplexní pavučiny vztahů mezi náhodnými veličinami, na kterých probíhá inference pomocí metod strojového učení. Bayesovské sítě představují (téměř) univerzální platformu pro jakoukoliv úlohu, kde je třeba vyvozovat z dat nějaké závěry. V této přednášce se pokusíme na několika příkladech ilustrovat, jak nám bayesovské sítě mohou pomoci se správným usuzováním.

Cílová skupina: studenti SŠ nebo žáci ZŠ
Časový rozsah: 45 minut

Lektor: RNDr. Tomáš Fürst, Ph.D.

S náhodou se všichni setkáváme dnes a denně. Z fyziky nebo chemie známe pokusy, které při přesném dodržení předepsaných podmínek vedou vždy ke stejnému výsledku. Například zahříváme-li vodu na 100°C při atmosférickém tlaku 1015 hPa, předem víme, že nastane var. V běžném životě se však často setkáváme se situacemi, kdy do hry vstupuje náhoda a my předem nevíme, jaký výsledek nastane. Klasickými příklady takovýchto pokusů je slosování loterie nebo hod mincí či hrací kostkou. Z praktických příkladů můžeme zmínit např. vylosování otázek při zkoušce, je-li student připraven pouze na vybrané otázky nebo výsledné hodnocení testu, vybíráme-li odpovědi zcela náhodně. Má-li pokus více možných výsledků, v první řadě nás zajímá, který výsledek můžeme očekávat. Jinými slovy, potřebujeme vyčíslit naději neboli pravděpodobnost jednotlivých výsledků. Pravděpodobnost je udávána číslem mezi nulou a jedničkou, kdy čím je hodnota blíže jedničce, tím vyšší je naděje na daný výsledek. Jak pravděpodobnost spočítat v uvedených a mnoha dalších příkladech si ukážeme v této přednášce.

Cílová skupina: studenti SŠ nebo žáci ZŠ (8. třída+)
Časový rozsah: 45 minut

Lektorka: doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D.

Naše civilizace je založena na následujícím kolečku – pochopit přírodu, na základě toho vymyslet technologie a inovace, tyto vyrobit a prodat. Výsledné technologie se použijí k přesnějšímu zkoumání toho, jak a proč funguje příroda, čímž se kolečko se uzavírá. V rámci tohoto koloběhu vzniká přirozená poptávka po matematice ve všech jeho stupních. Seminář bude sestávat z toho, že podrobněji prozkoumáme toto civilizační kolečko a zamyslíme se, proč je v něm poslední dobou tolik písku. Podíváme se na konkrétní příklady, jak se matematika používá v jeho různých fázích.

Cílová skupina: studenti SŠ nebo žáci ZŠ
Časový rozsah: 45 minut

Lektor: RNDr. Tomáš Fürst, Ph.D.

I matematika a geometrie mají svou historii. Víte, kde kuželosečky – kružnice, elipsa, hyperbola nebo parabola mají svoje počátky? Uděláme si malou exkurzi do období antiky a podíváme na to, zda se kuželosečky dají využít i v praxi, nebo patří jen do hodin matematiky či deskriptivní geometrie. Ukážeme si jejich definice, konstrukce a inspirativní příklady. A nemohly by být kuželosečky i v jazyce českém?

Rotační kvadriky vznikají rotací kuželoseček kolem osy, ale existují i nerotační kvadriky. Seznámíme se s jejich zajímavými vlastnostmi, ale především s jejich využitím v praxi. Možná budete příjemně překvapeni tím, že kvadriky jsou všude kolem nás, aniž si to uvědomujeme.

Cílová skupina: studenti SŠ
Časový rozsah: 45 minut

Lektorka: RNDr. Marie Chodorová, Ph.D.

Přednáška se pokusí vyvrátit mýtus, že je matematika nudnou vědou. Ukážeme, že má s humorem daleko více styčných bodů, než by se na první pohled mohlo zdát. Řadou příkladů doložíme, že matematický důkaz má podobnou strukturu jako vtip. Využijeme k tomu především (ale nejen) vizuálních důkazů a argumentů. V další části přednášky vykreslíme matematickou komunitu jako skupinu lidí, která si ze sebe dokáže udělat legraci – poslechnete si výběr známých i méně známých matematických vtipů a vtipů o matematicích. Na závěr se podíváme do historie, protože i dějiny matematiky obsahují spoustu příběhů, jež jsou stejným dílem zábavné, jako jsou i poučné.

Cílová skupina: studenti SŠ
Časový rozsah: 45 nebo 90 minut

Lektor: RNDr. Pavel Ludvík, Ph.D.

Přednáška nás přenese do doby vědeckého a společenského kvasu kolem roku 1900, kdy se zdálo, že se matematika jako věda vyčerpala a nevyřešené zůstávají v podstatě jen „technické“ problémy. Přesuneme se do doby, kdy David Hilbert během slavné přednášky Problémy matematiky formuloval 23 nejvýznamnějších nevyřešených matematických problémů. My si přiblížíme poutavý příběh Maxe Dehna, který vyřešil 3. Hilbertův problém a ukážeme jeho myšlenku řešení.

Cílová skupina: studenti SŠ
Časový rozsah: 45 nebo 90 minut

Lektor: RNDr. Pavel Ludvík, Ph.D.

Pohyb kapalin a plynů vzbuzuje zájem dětí i dospělých, umělců i fyziků, techniků i lékařů. Z hlediska matematického jde o největší otevřený problém aplikované matematiky, za jehož řešení je slíbená odměna jeden milion dolarů a který patři k sedmi „millenium problems“. Když pak tekutiny proudí v porézním prostředí, jako je třeba beton nebo různé horniny, je to celé ještě zajímavější. Celý trilionový byznyz nalézání a těžby ropy je založen na tom, že něco víme o pohybu směsi nemísitelných tekutin (vody a ropy) v porézních horninách (typicky pískovci či vápenci). Porozumění koloběhu vody v přírodě je založeno na tom, že něco víme o pohybu směsi nemísitelných tekutin (vody a vzduchu) v půdě. Přednáška přiblíží více či méně technickým způsobem některá zákoutí této fascinující problematiky.

Cílová skupina: studenti SŠ nebo žáci ZŠ
Časový rozsah: 45 minut

Lektor: RNDr. Tomáš Fürst, Ph.D.

Proces poznávání nás vede od mnoha jednotlivostí k obecným závěrům. A nemusí jít jen o velkou vědu – mladého fotbalistu, který zazářil v prvních třech utkáních v první lize, označíme (obecně) za výborného sportovce; člověka, kterého jsme několikrát slyšeli hovořit příliš sebevědomě, označíme za arogantního, atd. Přirozeně tedy zobecňujeme svá pozorování, protože je daleko jednodušší zapamatovat si obecné tvrzení (ten člověk je arogantní) než mnoho jednotlivostí (jak se jeho arogance při různých příležitostech projevila). Někdy však zobecnění nemusí být snadné. Výzkumníci v oblasti medicíny se například mohou ptát následovně: Vyskytla-li se nějaká nemoc jen u tří mužů, ale zato u šesti žen, můžeme říci, že ženy jsou (obecně) touto nemocí ohroženější? Otázku, kdy je pozorovaná odlišnost (třeba ve výskytu nemoci) natolik velká, že ji můžeme považovat za systematickou, tedy zobecnitelnou, pomáhá řešit statistika.
Součástí přednášky může být také diskuse o následujících otázkách: Jaká je vaše představa o vztahu statistiky a matematiky? Slyšeli jste někdy pojmy aplikovaná statistika a matematická statistika?

Cílová skupina: studenti SŠ nebo žáci ZŠ
Časový rozsah: 45 minut

Lektor: doc. Mgr. Ondřej Vencálek, Ph.D.

Statistika je často prezentována jako poměrně nudná věda plná podivných vzorečků a čísel. Věděli jste ale, že pomocí statistiky můžete zpřesnit diagnostiku závažných chorob, popsat a lépe pochopit geologické procesy nebo třeba analyzovat vývoj chudoby ve světě? Ano, můžete! A to je na statistice právě to skvělé.  V přednášce se proto na některé z těchto aplikací podíváme podrobněji. A nebojte se, zvládneme to i bez vzorečků.

Cílová skupina: studenti SŠ nebo žáci ZŠ (8. třída+)
Časový rozsah: 45 minut

Lektor: Mgr. Kamila Fačevicová, Ph.D.

Tradiční kurzy pravděpodobnosti a statistiky na všech úrovních vzdělávání začínají příklady z oblasti hazardních her – hody mincí, jednou či vícero kostkami, tahy čísel z osudí. Je to snad dáno tím, že právě oblast hazardních her vedla k zájmu o nahodilost a potřebě jejího popisu jazykem matematiky. Pokud však při výuce u těchto příkladů zůstaneme a nedojde na příklady poněkud závažnější, nabude velká část studentů dojmu, že celá pravděpodobnost a statistika se vlastně zabývají jen malichernými problémy. Pokusíme se vás ubezpečit, že navzdory výše uvedenému přesvědčení je statistika velmi užitečným nástrojem, který napomáhá k rozvoji nejrůznějších oblastí lidského vědění.

Cílová skupina: studenti SŠ nebo žáci ZŠ
Časový rozsah: 45 minut

Lektor: doc. Mgr. Ondřej Vencálek, Ph.D.

Nové tisíciletí začalo na poli vědy, výzkumu a technologií v poměrně ostrém tempu. Data se stala ropou jednadvacátého století. K jejich porozumění však stará dobrá statistika rozhodně nestačí. Žezlo zvolna přebírají bayesovské metody, complexity science a zejména strojové učení. Z těch nejvíce pozornosti sklízejí umělé neuronové sítě, na jejichž použití je založen nejeden div moderní techniky od autonomních vozidel přes rozpoznávání obrazu až po Google Translate. O to pozoruhodnější je, že k porozumění neuronovým sítím stačí základní kurs lineární algebry a derivace složené funkce. V této přednášce se pokusíme vysvětlit, kde se umělé neuronové sítě vzaly, jak a proč fungují a k čemu jsou dobré.

Cílová skupina: studenti SŠ nebo žáci ZŠ
Časový rozsah: 45 minut

Lektor: RNDr. Tomáš Fürst, Ph.D.

Fraktální charakter má řada tvarů vyskytujících se v přírodě: sněhové vločky, mraky, řeky... Jde o struktury, které jsou výsostně pravidelné a popsatelné pomocí jednoduchých pravidel a přesto nesmírně složité ve svém celku. Jedním pólem přednášky bude představení nejznámějších fraktálů (od grafického znázornění k popisu konstrukce a definici). Představte si chůzi dítěte bezmezným hračkářstvím, kterak náhodně těká od jedné hračky k druhé. Protipólem přednášky bude pojem náhodné procházky (jako popisu analogického pohybu) a souvisejícího Brownova pohybu. Co má společného náhoda s bytostnou pravidelností fraktálů? Inu, to se dozvíte na závěr přednášky.

Cílová skupina: studenti SŠ
Časový rozsah: 45 nebo 90 minut

Lektor: RNDr. Pavel Ludvík, Ph.D.

Studium a pochopení závislostí mezi jevy (potažmo statistickými proměnnými) je klíčem k porozumění světu kolem nás. Jak spolu souvisí nezaměstnanost s depresí, pití kávy s rakovinou slinivky, covid-19 s fotbalem nebo počet laureátů Nobelových cen s konzumací čokolády? Aneb jaký je rozdíl mezi korelací a kauzalitou? Cílem přednášky je podívat se na závislost očima statistika, identifikovat nástroje statistiky, které byly pro analýzu závislosti vytvořeny, ale také na příkladu epidemiologických studií upozornit na situace, kde má i statistika jako věda rozvíjející lidské znalosti užitím empirických dat své limity.

Cílová skupina: studenti SŠ
Časový rozsah: 45 minut nebo 90 minut

Lektor: prof. RNDr. Karel Hron, Ph.D.